Ejercicio Cuarto Orden

Con el método RK4, obtener una aproximación del valor de y(1,5) para el siguiente problema de valor inicial, tomando un paso h = 0,1.

El primer paso para resolver este problema es determinar la malla de puntos en donde se va a obtener la solución.

Como en este caso h está dado, se tiene que N = (1,5 - 1)/0,1 = 5.

Por lo tanto, los puntos en donde se va a determinar la solución, dados por la fórmula ti = 1 + 0,1 i, para i =1,2,3,4,5, son:

t₁ = 1,1
t₂ = 1,2
t₃ = 1,3
t₄ = 1,4
t₅ = 1,5

Una vez establecida la malla del problema, tenemos, para i = 0:

Resulta entonces,

y aplicando sucesivamente la fórmula de RK4, para i desde 1 hasta 4, se obtienen los datos que se muestran en la siguiente tabla, donde además se muestra el valor de la solución exacta para cada punto de la malla.

Al analizar la tabla anterior y comparar los resultados obtenidos con el método RK4 con los valores reales, se ve por qué es tan difundido este método. En la próxima tabla se comparan los métodos de Euler y Runge Kutta de orden 4 para el mismo problema.